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 $$
 e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}
 $$
+## 積分と偏微分：
+$$
+\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = \frac{\partial u}{\partial t}
+$$
+
+## 行列と転置：
+$$
+A = \begin{bmatrix}
+1 & 2 & 3 \\
+4 & 5 & 6
+\end{bmatrix},
+\quad
+A^T = \begin{bmatrix}
+1 & 4 \\
+2 & 5 \\
+3 & 6
+\end{bmatrix}
+$$
+
+## 行列式：
+$$
+\det \begin{bmatrix}
+a & b \\
+c & d
+\end{bmatrix} = ad - bc
+$$
+
+## 複素解析（オイラーの公式）：
+$$
+e^{i\pi} + 1 = 0
+$$
+
+## 確率論（正規分布）：
+$$
+f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)
+$$
+
+## 連立方程式（アライン環境風）：
+$$
+\begin{aligned}
+x + y &= 3 \\
+2x - y &= 0
+\end{aligned}
+$$
+
+## フーリエ変換：
+$$
+\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-2\pi i x \xi} \, dx
+$$
+
+## グラフ理論の記法（隣接行列）：
+$$
+A_{ij} =
+\begin{cases}
+1 & (i, j) \in E \\
+0 & \text{otherwise}
+\end{cases}
+$$
+
+## ベクトルと内積：
+$$
+\vec{a} \cdot \vec{b} = |a||b|\cos\theta
+$$